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Sabemos que o momento de dipolo magnético de uma distribuição de correntes estacionárias é
![\begin{displaymath} \vec{m}=\frac{1}{2c}\int dV \vec{r}\times \vec{j} \end{displaymath}](img32.png) |
(16) |
Qual é o momento de dipolo magnético gerado pelas correntes microscópicas? Usando a expressão (4),
![\begin{displaymath} \vec{m}=\frac{1}{2c}\int dV \vec{r}\times c\;rot\;\vec{M} \end{displaymath}](img33.png) |
(17) |
Um cálculo simples (veja o Apêndice) leva ao seguinte resultado:
![\begin{displaymath} \left(\frac{1}{2c}\int dV\vec{r}\times \vec{j}\right)_i= \le... ...ec{M})\right)_i-\frac{1}{2}\int dV\;div\left(M_i\vec{r}\right) \end{displaymath}](img34.png) |
(18) |
Como
fora do condutor, essas integrais podem ser tomadas como integrais em todo o espaço. A última delas é
![\begin{displaymath} -\frac{1}{2}\int dV\;div(M_i\vec{r})=-\frac{1}{2}\int_SM_i\;\vec{r}.\vec{n}dS =0 \end{displaymath}](img36.png) |
(19) |
pois, na segunda integral, a superfície está fora do condutor, onde
. Para calcular a penúltima usaremos uma conseqüência do teorema do divergente que eu chamo de teorema de Pauli-Gauss: seja
uma função (campo escalar). Então, (Apêndice!)
![\begin{displaymath} \int dV \vec{\nabla}a=\int a\;\vec{n}\;dS \end{displaymath}](img38.png) |
(20) |
onde
é, como de costume, a normal externa à superfície
que envolve o volume
. Temos então que
![\begin{displaymath} \int dV\vec{\nabla}(\vec{r}.\vec{M})=\int_S(\vec{r}.\vec{M})\;\vec{n}dS=0 \end{displaymath}](img42.png) |
(21) |
pois
fora do condutor. Em conseqüência,
![\begin{displaymath} \vec{m}=\frac{1}{2c}\int dV\;\vec{r}\times \vec{j}_m=\int dV \; \vec{M} \end{displaymath}](img43.png) |
(22) |
ou seja,
é o momento magnético de dipolo por unidade de volume.
é denominado magnetização do material 2.
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Henrique Fleming 2002-12-24